El segundo paso de una sextina, como hicimos la semana pasada, reordena las terminaciones de sus versos pasando de ABCDEF a FAEBDC. Si aplicamos el mismo criterio para pasar del segundo al tercero, del tercero al cuarto y así sucesivamente, obtenemos la secuencia:
ABCDEF, FAEBDC, CFDABE, ECBFAD, DEACFB, BDFECA.
Y si cambiamos los números de las letras tradicionales que, en notación poética, indican las terminaciones de los versos del arte principal y ordenamos verticalmente las secuencias correspondientes a las estrofas sucesoras, obtenemos el siguiente texto:
1 6 3 5 4 2
2 1 6 3 5 4
3 5 4 2 1 6
4 2 1 6 3 5
5 4 2 1 6 3
6 3 5 4 2 1
No hay números repetidos en un hilo o columna, porque la imagen de la sextina es como un sudoku reducido, con los números del 1 al 6 en lugar del 1 al 9. Aunque, para las matemáticas, antes de un sudoku es un barrio latino. Eta vez la poesía podría haberse adelantado a la matemática, pues las primeras sextinas fueron compuestas en el siglo XII por el trovador occitano Arnaut Daniel, mientras que los primeros cuadrantes latinos (denominados así por Euler mucho después) de quienes anotaron su hueso wafq majazi de un manuscrito árabe del siglo XIII.
Teoría del diseño combinatorio
Respecto al problema que se pensó (en promedio, los elementos de forma se pueden combinar con elementos en grupos de tres elementos, si pueden aparecer en el mismo grupo número y de dos en dos solos en un grupo), encontró la solución propuesta por Ignacio. Alonso:
“Cada elemento aparece en tres tríos. Par., pág. por ejemplo el 7, el trío asociado que contiene el 6 será con los dos 65, 64… 61 (5 posibles). Si el primero es 765, el segundo asociado que contiene el 4 puede ser 743, 742 o 741 (3 posibilidades) y el tercero asociado a 765 y 743 solo puede ser 72. En total, 5 × 3 = 15 grupos de tres posibles tres que contiene el 7. Los cuatro tres tres sin el 7 restante, asociados a un grupo de estos 15, más el 765, 743, 721, contienen el doble del 65, 64… 61. Con los 6 posibles hijos 642, 631 o 641, 632 (2 posibilidades), para cada vez una de estas espaldas, p.ej. 642, 631, solo una asociación, 541, 532, para completar este grupo de cuatro tríos, entonces 15×2 = 30 serán los grupos de 7 tríos posibles.
Como hemos visto, este problema podría considerarse una versión simplificada del clásico «problema del colegial» de Kirkman, que sólo tiene soluciones para isomorfos (es decir, las estructuras no tienen equivalente). Pero si incluimos las soluciones isomórficas, el número aumenta considerablemente (¿puedes calcularlo?).
Estos problemas -y también los cuatro grupos latinoamericanos- que encontramos con el nombre de «teoría del diseño combinatorio», desarrollado a partir de las acciones pioneras de Leonard Euler, Thomas Kirkman, Jacob Steiner, Édouard Lucas y otros grandes materiales de los siglos XVIII y XIX. ; La teoría que, por supuesto, no debería ser en materia recreativa. Pero ese es otro artículo.
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