La necesidad precisa | El juego de la ciencia.

Las coordenadas de cada punto (P) de una circunferencia del centro coinciden con el punto de intersección de los ángulos (O), junto con su correspondiente radio, un triángulo rectángulo, en el que la hipotenusa es el radio (R) y los catetos. sus coordenadas (x, y), por lo tanto, para el teorema de Pitágoras, la relación x² + y² = R2 siempre se acumulará. Si la radio está en el medio de 5 unidades, como en el caso cuando se estrelló la semana pasada, la ecuación será x² + y² = 25.

La geometría analítica y sus coordenadas cartesianas serán sin duda la contribución más importante de Descartes a las matemáticas, pero no la única. De nuevo, se trata de un nuevo impulso a las cuestiones tratadas desde la antigüedad, y este sentimiento puede eliminar el problema de los defectos angulares (de los que ocupamos en otra ocasión) y de las circunferencias tangentes.

El fenómeno de los cuatro círculos tangentes.

Cuando tres círculos son tangentes entre tú y dos, siempre podemos crear un círculo tangente a los tres, que puede inscribirse o inscribirse en él.

La cuestión fue abordada -hay qui tar una vez más al Gran Geometra- por Apolonio de Perga, y Descartes la devolvió a mediados del siglo XVII, estableciendo una relación entre las respectivas curvaturas de los cuatro círculos (constamos que la curvatura de un círculo es el reverso de su radio, con signo positivo o negativo, lo que significa que consideramos la parte convexa o cóncava).

En 1936, el químico inglés Frederick Soddy (Premio Nobel de Química en 1921) redescubrió el teorema y publicó su versión en la revista. Naturaleza en forma de poema humorístico titulado El beso precisoy además, se amplifica en el caso de cinco diferencias tangentes entre ustedes (si saben inglés, recomiendan buscar el original, es fácil encontrarlo en rojo; al contrario, tiende a amoldarse a mi versión apresurada en fácilbos):

La necesidad precisa

No es necesario que estén casados ​​el uno con el otro.

no implica trigonometría.

No, también es si cuatro son besan.

cada uno a los otros tres,

pues para lim habrán de estar

o tres en uno o uno entre tres.

Si uno es entre tres, obtengo

todas las cosas muy necesarias que hacer.

Si es muy en uno, este será

Es muy probable que se utilice internamente.

Logran se ocupa de cuatro círculos.

Cuanto menores más curvados.

La curvatura se invierte

desde la radio, la distancia al centro.

Y también es una asombrara de Euclides,

no es necesario ningún axioma.

Rectas con curvatura de cero,

con signo menos líneas cóncavas,

es la suma de tus cuatro

cuadrado medio de la suma.

Al espiar líos esféricos,

del vigilante osculatorio

es la tarea laboriosa,

Pues es la esfera más promiscua,

y ahora es más de una parte,

son cinco esferas besuconas.

Pero los signos son como antes,

y el oscular cada uno a cuatro,

este es el distrito de suma

muy por la suma de cuatro.

Al leer un poema, somos capaces de traducir el lenguaje matemático -eso es lo que decidimos- para formular el teorema de Descartes como tuvieron, lo que alegrará el día a los lectores de Naturaleza?

Previamente, puedes intentar dibujar, sólo con la ayuda de un compás (físico o mental), tres círculos de radios 1, 2 y 3 tangentes entre sí. ¿Qué opinas sobre el circuito de radio exterior tangente a estos tres? ¿Existe el círculo interior tangente?

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